바빌로니아와 이집트

1. 바빌로니아와 이집트

   이집트의 나일강, 바빌로니아의 티그리스, 유프라테스강, 인디아의 갠지스강, 중국의 황하 등의 유역에서 문명은 시작되었다는 사실은 잘 알려져 있다. 특히 나일강은 정기적으로 범람하므로 그 피해를 막기 위하여 통치자는 이것을 정확히 예견할 필요성이 있었다. 이로 인하여 정기적인 변화를 나타내는 하늘을 관찰하여 달력을 만들었다. 이집트인은 지금으로부터 수천년전에 이미 1년이 365일과 1/4 이라는 사실을 알고 있었다고 한다. 또 당시의 지배자는 국민이 입은 피해의 정도에 맞추어 그 세금을 절감해야 했으므로 이로 인하여 수의 계산기술도 상당히 진보되었다고 한다. 초기 수학은 농업, 토목, 건축과 같은 일에 필요한 실용적인 과학으로 발생했다고 할 수 있다. 고대 바빌로니아와 이집트에서의 과학과 수학에 대한 상당한 양의 지식이 오늘까지 전해지나 중국이나 인도의 연구는 확실하게 알려진 것이 별로 없다. 그 이유는 중국인과 인도인은 썩기쉬운 재료를 사용했으나 바빌로니아 인은 그들의 문자를 점토판에 적어 햇빛에 말려서 사용하여 지금까지 점토판이 많이 발견되었다. 거기에는 곱셈표, 역수표, 제곱, 세제곱표, 지수표가 표시되어 있다.

   현재까지 알려져 있는 세계최고의 수학서는 대영 박물관의 Rhind 수집품 중에 있는 아메스의 파피루스이다. Rhind 는 1858년에 이것을 구입했다. 이 파피루스에 기재된 고문서는 1877년 독일의 고고학자 아이젠로올에 의하여 현대어로 번역되었다. 아메스의 파피루스에 의하면 이집트 사람들은 이론적인 성과를 몰랐던 것으로 생각되며, 그 증거로 거기에는 정리가 없음을 들 수 있으며 일반법칙도 거의 없었다. 대개가 같은 종류의 문제를 몇 개고 계속 풀고 있는 것이다. 이 작업에서 귀납적으로 쉽게 일반법칙을 발견할 수 있겠으나 그것을 하지 않고 있다.

   아메스의 파피루스에는 분수의 계산을 표기하고 있고, 또한 1개의 미지수를 가지는 1차방정식 및 2차방정식에 귀속되는 문제도 다루고 있다. 또 아메스의 파피루스에는 여러 가지 기하문제 등이 있고, 원주율 π로서는 (16/9)2 = 3.1604… 를 이용하고 있다. 또한 원과 동면적인 정 4각형의 존재도 인정했던 흔적도 있다.

  이집트의 고문서에는 등차급수, 등비급수 등에 해당되는 예를 볼 수 있다. 아메스의 파피루스와 이집트의 피라미드는 아마도 기하학적 지식을 표시하고 있는 최고의 증거품일 것이다. (모스코바 파피루스) 고대의 과학은 미신과 결부되어 있다. 바벨로니아의 기하학적 도형이 길흉을 점치는 데에 사용되었던 증거도 있다. 그들의 도형 중에는 평행선, 정 4 각형, 오목각을 포함하는 도형 등이 있다. 바빌로니아인은 60진법을 아용했다. 바빌로니아 사람들은 1차방정식, 2차방정식도 풀고 있었다. 바빌로니안 인의 점토판인 Plimpton 322에는 직삼각형을 나타내는 세변의 테이블이 실려있다. 그 중에서도 특히 피타고라스 원시 3 쌍(공통인수가 없는 3 쌍)이 실려있다.

  린드 파피루스에 있는 문제 : 재산이 일곱채의 집이고 각 집에는 7마리의 고양이가 있고 각 고양이는 7마리의 쥐를 먹었고 각 쥐는 7개의 밀 이삭을 먹었고 각 밀 이삭은 7홉의 곡식을 만들 수 있다. 집, 고양이, 쥐, 밀이삭, 홉 모두를 합하면 재산이 얼마나 되는가?